哲光灼灼

我在2022年的夏天有了这个构想，但是因为我的数学知识之浅薄，我尚不足以完全构建这一套结构。因此将现有的部分先行记录在此。

Todo: 函子

前言：为什么范畴论？一点点形而上学（Why Category? A little bit of metaphysics）

在这之前，我们首先需要询问，为什么要用范畴论的语言来描述 “思想”？

从我个人来说，当我第一次听到问题“知识是什么时”，我脑海中对 “知识” 的图景即是“以某种形式相互链接的概念”。以我当时的知识，我意识到集合论并不能描述这一结构，而现在，我意识到范畴论恰好满足了了这一图景——也就是说，那时我对知识的理解是“某种结构”，而要描述结构，范畴论自然是最合适的语言。

与此同时，用范畴论的语言也意味着另一种陈述：人对事物的认知的表象，表现为其外在结构。也就是说，与其去探索“事物的本质”这样向内（internals）的方向，一个更加切实的趋向是探索“事物所处在的位置”这样向外（relationships）的方向。对此我们可以有如下几种解释：

1. 外在的结构正是其内在的本质。
2. 外在的结构是其内在本质的表示（Representation）。
3. 外在的结构和其内在的本质一同是这个东西的本质。

不论这三种解释之中的哪种更为“正确”、抑或者他们表达的是相同的意思。实践上来说，探索内在的本质实际上是“不可能”的。因为任何对内在本质的探索最终都会转换为对其外在的延伸——正如我们在语言的境界（界限）内，要界定一个词语的意思（内在的本质），我们不得不使用其他的语言（外在的延伸）。因此在这一境界内，对内在本质的探索就是对其外在的延伸的明晰。而我们在这里探索的事物本身——（暂且将之称之为）思想，对于我们而言却不可能提供超出其境界之外的任何信息（单独的自身无法成为自身的超越），因此在思想的境界之内，对结构的解明自然就是对其本质的研究。

当然，超越之所在是（可以）存在的。即便任何可以提出的研究对象都必然在思想的境界之内，但是其素材——“我们从何处提出这些东西？”是先前给定的（此在）。用一个不恰当的表达来说，这些东西被“事先”放入了篮子之中（因而才成为了此在），我们才得以从篮子中拿起他——我们只能拿起篮子里的东西。因而我们的面对的对象看上去好像有两个：一个是思想本身，还有一个是“思想的基底”——“放入篮子”。然而，“放入篮子”是无法被直接研究的——因为他超出了我们所能企及的境界（思想），但是“放入篮子”的结果（第一实在），是展现在我们眼前的。

我们先前已经明晰了，对思想本身的研究是对结构的研究——或者说，思想本身的表示就是一种结构。那么“思想的基底”（也就是放入篮子的结果）就是“可以被研究（思考）对象的范围（能从篮子中拿起东西）”。换一个方向来考虑，倘若这个范围已经被给定（“放入篮子”的过程已经被完成），那么思想则是以此范围之内的材料所构造的结构。

那么显然的，对“放入篮子”的过程的研究就被转化为对“篮子内东西”的变化的研究（因为他是放入篮子之过程的表示——或者按照先前的解释，他可能就是放入篮子之过程的本质）——也就是对这个范围的演化的研究，进一步的，因为思想的表示是结构，那么这就自然就转变为对结构之演化的研究。（用范畴论的语言来说，这就是对函子的研究）——也就是思想的演化的研究。

从超越的意义上来说，这种研究是超越的，因为他超越了静态的思想的境界（明日之境不同于今日之境）（但是他依旧停留在（动态的）思想之内的境界）。对非理性（或者说（狭义的）思想之外）的研究之核心，从研究思想的角度上来说，正在这种动态之中——事物是如何进入思想的。

Todo: Equal footing

范畴论基础

范畴（Category）

一个范畴 由两个部分构成：

• 一类（Class）这个范畴的对象（Object）：；和
• 对每两个该范畴 内的对象，如 和 ，都有一组态射（Morphisms）：。

其中，态射符合以下要求：

• 对每一个对象，都存在至少一个被称之为单位元（identity）的态射。
• 我们可以组合态射。
• 态射的组合满足结合律（associative）。
• 态射和单位元的组合是是该态射自身。

为了方便理解，我举一个例子：

例子：魔法书1

我有一本魔法书，题为变形术。用这本书，我可以把一个动物变成另一个动物。所有我能够改变形态的动物，便是“对象”，而所有哪些改变动物形态的魔法，就是“态射”。

显然，我的魔法有几个特点：

• 我总有一个魔法，谓之——什么都不做，能够把一个动物变成……他本身。把老鼠变成老鼠，把猫变成猫。
• 如果我有一个魔法，能够把猫变成老鼠；和另一个魔法，能够把老鼠变成狗。那么我肯定也会一个把猫变成狗的魔法：我只需要将两个魔法组合起来，先把猫变成老鼠，再把他变成狗。
• 在我写咒语的时候，我只需要按照顺序写出“猫猫变鼠鼠，鼠鼠变狗狗，狗狗变鸭鸭”就可以了。我可以先写咒语的后半段再写前半段，也可以先写前半段再写后半段，但是只要最后写完读起来是这个顺序，那么就没有区别。
• 如果我什么都不做之后再发动魔法，或者我发动魔法之后什么都不做——那么和直接发动了这个魔法没有区别。

泛性质（或通用性质）（Universal Properties）

一个范畴 ，如果存在一个对象，他到该范畴内所有的对象都存在一个态射，那么我们将其称之为始对象。另一方面，如果存在一个对象，该范畴内所有的对象到他都存在一个态射，那么我们将其称之为终对象。如果一个对象同时是始对象和终对象，我们将其称之为零对象。

一个范畴中的泛性质（Universal Properties）是指的该范畴内的始对象或终对象。

为了方便理解，我举个例子：

例子：魔法书2

我的变形魔法书上记载的魔法中，有几个特别的魔法。这些魔法能够把书上提到的所有动物，都变成绵羊。当然，这些都是分别的魔法（他们不是一个魔法），比如说狗狗变羊术，和猫猫变羊术之类的。但是这些变羊术们的共同特点就是——可以吧这本书上提到的任何动物都变成羊！（但是我并不保证可以把羊再变回去啊！）

那么羊就是一个终对象，是一个泛性质。

函子

Todo

自构结构

简写

给定一个范畴，如果我们可以定义一个子范畴（即是任意在范畴中的对象和态射都依次是范畴中的对象和态射），并且这个子范畴当中存在泛性质。我们将这个子范畴称之为。

塔式结构

考虑范畴，其中的对象是所有从态射到态射的态射。那么该范畴当中的态射自然也是从态射到态射的态射，因此该范畴中的态射同时也是该范畴中的对象。

我们可以考虑如下方法构造该范畴：

0. 给定一个范畴，我们不妨将这个范畴称之为0 元阶（0-th meta order）范畴。
1. 构造一个范畴，其中的Objects（）为范畴当中的态射。我们不妨将这个范畴称之为1元阶（1st meta order）范畴。
2. 构造一个范畴，其中的Objects（）为范畴当中的态射和对象。我们不妨将这个范畴称之为2元阶（2nd meta order）范畴。
3. 重复上步
4. 我们可以停止于某一步骤，或者直求至。

注意到，上述的第零步是可以省略的：

1. 给定一个范畴，我们将这个范畴称之为1元阶（1th meta order）范畴。
2. 构造一个范畴，其中的Objects（）为范畴当中的态射和对象。我们将这个范畴称之为2元阶（2nd meta order）范畴。
3. 重复上步
4. 我们可以停止于某一步骤，或者直求至。

我们将这两种构造方法称之为塔式构造。 我们说某对象是绝对a元阶（absolute a-th meta order）当其属于a元阶范畴，但却不属于a-1元阶范畴（ if ）

我们说某绝对a元阶对象相对于某绝对b元阶对象（）是b-a+1元阶的（）。

显然的，给定一个绝对1元阶对象，则任意绝对n元阶对象相对是n元阶的。我们将称之为基石，当给定一个基石对象时，当我们说某对象是n元阶时，我们即是说的相对于基石对象是n元阶的。

为了方便理解，我举两个例子：

例子：魔法书3

我是一个魔法学院的教授。我那丰富的魔法知识……我变行术的对象，已经不仅仅是动物了。我甚至能够把一种魔法变成另一种魔法，实现魔法之间的相互转化……啊我还记我第一次掌握这个技巧后，学院要我将其整理成魔法书的那个下午……

0. 我从书架上随手抽出了一本魔法书，封面上写着《动物变行术大全——终极绵羊特别版》（）。哦！这可是我写过的第一本魔法教材，这是一个好的开始……
1. 我铺开羊皮纸，开始撰写我新的魔法书。让我看看之前这本书上开头的两个魔法……哦！是猫猫变狗术和鸭鸭变狗术。哼……多么的简单！我挥动羽毛笔，写下了——猫猫和鸭鸭都变狗狗术！这可是在之前的这本书上都没有的全新魔法！（因为之前书上的魔法并没有作用于两个动物身上都有效的魔法）如此简单的任务真是令我发笑！我如法炮制，迅速的写完了这本魔法书——《复合动物变形指南——一年级》（）。有了这本书，我也不再需要参考先前的《动物变行术大全——终极绵羊特别版》了。
2. 我抽出一张新的羊皮纸，这一次，我要为那些高年级的魔法学生写下一点稍微更难一点的魔法——但是也不能太难。我看着刚刚写好的《复合动物变形指南——一年级》，脑海中冒出一个偷懒的想法。我看着先前写好的“猫猫和鸭鸭都变狗狗术”和“猪猪和鼠鼠都变狗狗术”，写出了……没错！是“猫猫鸭鸭 猪猪鼠鼠全都变成狗狗术”！我如法炮制……迅速的写完了这本魔法书——《复合动物变形指南——二年级》，把他放在了《复合动物变形指南——一年级》的旁边。（是两册书一起。那些出现在第二册中的魔法的绝对元阶为2。出现在第一册中的魔法的绝对元阶为1。）
3. 我按照这样的摸鱼方法，开始继续写下一本书。当然！我每次的新书都会参考我从一年级开始的所有书！这能大大提高摸鱼效率。比如说在第一本书里我写过了“猫猫和鸭鸭都变狗狗术”，在第二本书里我写过了"狮狮虎虎蛙蛙獭獭全都变成狗狗术"，那我自然要在第三本里写下“猫猫鸭鸭 狮狮虎虎蛙蛙獭獭大变狗狗术”！。
4. 如此简单的任务！在那一个下午，我按照相同的套路，摸鱼了——几乎无数本魔法书！

注意到该魔法教授构造新一元阶魔法的方法将会使得在最后一本魔法书中，必然包含将所有动物都变成绵羊的真正终极变羊术。但是不会包含把所有动物都变成狗的真正终极变狗术，因为狗在中不是一个终对象。

注意到，本质上来说，“猫猫和鸭鸭都变狗狗术”实际上是一个把“猫猫变狗术”和“鸭鸭变狗术”相互转换的魔法。那么我们自然可以创造一个新的魔法：把“‘猫猫变狗’和‘鸭鸭变狗’相互转换术”和“猫猫变狗术”（或者“鸭鸭变狗术”）相互“加”在一起，得到一个“猫猫和鸭鸭都变狗狗术”。这个“猫猫和鸭鸭都变狗狗术”显然和“‘猫猫变狗’‘鸭鸭变狗’相互转换术’”具有相同的结构，因为每一个“‘猫猫变狗’和‘鸭鸭变狗’相互转换术”我都可以找到一个唯一的“猫猫和鸭鸭都变狗狗术”。

Todo: Isomorphism

例2:联想

Todo

Ex: 对象作为态射

注意到，一个在中的对象，他都存在一个其自身的态射版本，即从其自身到其自身的单位元。如果我们严格的按照如上的构造方法，我们会不可避免的得到许多以这种形式的重复的“相同”对象。

一个简单的处理是考虑在上述塔式结构的每一步中，都舍弃掉这些单位元，并在构造完后重新构造每一个对象到自身的单位元。这样的做法就在不同元阶的范畴中去除以这种方式构成的“相同”的“多余”（overcount）对象。

另一方面，我们应当注意到，一个范畴的的核心讨论在于其中的态射

境

P

在讨论形而上时，我曾为了叙述方便，引入了概念P。P即是Phenomenon（现象），也是Physical World（物质世界），或者是Physics（物理法则）。我用P以指代是任何在某理论中被认为是第一实在的东西（例如说，一些人可能会认为P除了物质世界之外，还应当加上（客观的）Spirit World（精神世界）。

本文中，P最终应当指代现象（Phenomenon）。并且我将用“感受”和“体验”一词以指代P中的任何一个部分。其原因在于，即便对于客观世界模型来说，任何对于我们有影响的事物都必须通过“感受”或者“体验”以“进入”我们的“视野”以成为“现象”。因此“全部的感受之总和”既是现象。

在本文中，我将用以指代完整的P，即是“全部的感受之总和”、完整的现象，而用以指代某部分的P，例如“所有我从手机中所接受到的信息”。

E

以P为范例，在这里，我拟用代号E（或）以指代我先前用梦境（境）一词所指的东西。其意味为表示为“内部的”之意（Enclosed），也表示情绪与感受之意（Emotion与Experience）。

P上的E

现在我们定义。是上的结构，我们现在将这种结构用范畴表示：我们将中的部分（感受）作为中的对象，其中这些对象之间的联系（称之为联想，也是的一部分，也是一种感受），作为中的态射。

我们同时可以选取的一部分。例如，并构造上的结构。

注意到，中的态射也是中的部分（即感受），因此即是说，当中的态射也是中的对象，因此我们可以断言的结构是塔式结构。

联想和形而上

中的态射，如前所述，被称之为联想。例如说，我看到铅笔而想到钢笔，因而联想，做为一个态射，链接了铅笔和钢笔。与此同时，联想也作为一个对象而存在于中，即是那个我看到铅笔而想到钢笔的那种“感受”。这种感受可能源于铅笔和钢笔当中的某种相似性（他们都是“笔”）。在这种情况下，遵照先前的魔法书例子，我们可以将许多种类似的对象（例如蜡笔、粉笔）和他们两两之间的联想当作是中某种构造中的（或者说，我们将这些对象选择作为基石），那么必然在中存在某种“终极联想”，即终对象，这个终对象的一个表示即是那种感觉，那种我看到这些类似的东西都会感受到的那种感觉（而这种感觉在这种状况下意味着某种终极的相似性）——我们把这个感觉叫做笔。

注意到，笔这一概念是一种对具体的、个别的笔（例如铅笔、或者例如这支我拿在手上的笔）的形而上。推而广之，我们给出形而上的如下定义：

一个形而上是中的联想，且在的某个子范畴中是范性质。我们将这个子范畴记作，简记成。

例子：忒修斯之船

什么是忒修斯之船（忒修斯之船的本质是什么）？忒修斯之船即是那个我们看到任意的“忒修斯之船的碎片或关联物”（如船的部件）都会联想到的东西（体验）、或是当我们提到时会联想到所有的“忒修斯之船的碎片或关联物”的那个东西（体验）。也就是说，他是某一个体验（中的一部分），某一个和这艘船（中的一部分）上的所有部件都相关的体验。这个特定的体验即是关于忒修斯之船 的的泛性质，是忒修斯之船的本质。

如果我们将物理世界作为，我们可以定义物质意义上的。此时当中的全部对象即是任意忒修斯之船的部分（例如说甲板，和甲板上的这一块和那一块木板，和船舵）。注意到，此时空总是中的对象，也是他的子范畴中的对象。我们不妨将包含关系当作上的态射（他作为对象是什么？），那么此时，忒修斯之船（我在这里使用了简记，用忒修斯之船以指代）的范性质有两种：始对象即是完整的忒修斯之船（包含了任何一个对象）、终对象即是空（被任何对象所包含）。因此，在如此选定的上，我们必然会出现忒修斯悖论：

如果忒修斯的船上的木头逐渐被替换，直到所有的木头都不是原来的木头，那这艘船还是原来的那艘船吗？

并且我们会得到忒修斯之船的本质即是无这样的谬论——因为无确实是忒修斯之船的范性质。这一悖论的原因即是我们对的错误选取——应当被选择为现象而非物理世界，因为忒修斯之船之形而上并不存在于物理世界，而存在于我们的脑海之中。

同样的，我们注意到，当我们选取为现象时，上的态射不应单独的选择为包含关系。例如说，当我们追问我是谁的时候，我们常常把自己的特征去掉（如果我不会弹钢琴了，我还是我么？），直至最后得到了“空”这样的答案。倘若以范性质以描述我，“我”是那个感受，那个当你提到任何有关我的方面时，都会让我联想到的那个感受，这个感受即是我。

练习：试分析秃头悖论：当一个人少了多少根头发，我们会认为他秃了？

元阶？

我们注意到，是上的结构，即是说，是描述性的，是一种对的理解，而非构造性的，一种对的定义。也就是说，我们所面对的（几乎）是不区分元阶的。请看如下例子：

例子：龙血

生活在魔法之都的约翰出生于炼金世家，从小他就对各种炼金原料了如指掌：例如说人血和龙血。在他的眼中，人血就是人的血、而龙血就是龙的血。他们都是血，只是从不同的生物身上得道而已。

我们可以说，人、龙、血对于约翰都是同一元阶的，倘若我们将人、龙、血，作为基石，那么显然，人、龙、血都是1元阶对象；而人血和龙血则都是2元阶对象。

在遥远的北方，有着一座被巨龙统治的小镇。卢克打小就生活在此，在他的印象中，龙是不可战胜，无可损伤的，然而在龙的压迫下，镇民的生活一日不如一日，反抗的低语此起彼伏，但是却没有人胆敢攻击那无可战胜的龙。然而，卢克有一日却忽然意识到——他从未见过龙受过伤……但是龙血应该也是存在的吧？就和人血一样？ （to do：not a good example）

我们可以说，人血、龙对于卢克都是同1元阶的，倘若我们将人血、龙作为基石，那么显然，人血、龙都是1元阶对象；而根据人血和龙而联想到的龙血，则是2元阶对象。

在过了许久之后，卢克和镇民们已经成功反抗的龙的统治，用一把黑剑刺入了龙的心脏。在卢克的晚年，龙血对于他而言已经没有什么特别的了。龙血只是龙的血而已，正如人血只是人的血而已，龙和人一样，都只是会受伤的生物罢了。

我们可以说，此时，人、龙、血对于卢克都是同一元阶的，倘若我们将人、龙、血，作为基石，那么显然，人、龙、血都是1元阶对象；而人血和龙血则都是2元阶对象。

---

为什么会产生这种无法区分元阶的情况呢？其原因在于元阶的定义依赖于第一章所介绍的构造方法，总是由所生成的，给定某种构造，我们才可以定义元阶——或者说，当我们给对象指定元阶时，我们就确定了一组特定的构造方法。但是本身并不是被构造出来的，是上的结构，而不是是的结果。 d 我们并不能够直接说笔的概念生成了铅笔，因为我们可能先知道了铅笔，然后将许多笔抽象，得到了笔的概念，我们也不能够直接说铅笔的概念生成了笔，因为可能我之前见过许多笔，有了笔的概念，但是却没有见到过铅笔，于是用笔的概念想到了一种特别的用石墨做芯的笔（也就是铅笔）。

构造（Construction）和形而上学

那么我们为什么要关心元阶呢？因为形而上学：

一个上的构造(右上角角标用以标记其结果 )是指的：给定一个组基石 ，并以该基石作为0元阶段范畴，以某种特定方式构造的塔式结构，并且其所产生的结果等于。

一个上的形而上学（metaphysics），或者说，一个“第三类（种）形而上”（Meta-physics of the third kind），是一个上的构造。

也就是说，一个形而上学就是一种构造——（未完成）

的元阶组是一组多元组（Tuple）： ； 一个上的元阶组是一组多元组。 给定一个上的元阶组，我们也给定了一个构造组：一组构造，且该组中的每一个构造的元阶组都相同且等于该给定的上的元阶组。

例子：道德仁义礼1

按照《后形而上学 其一》中，道德仁义礼的例子，我们可以给定一个（简化的）元阶组：

{（道，0），（德，1），（仁，1），（义，2），（礼，3）} 道是基石（也是始对象），道生成诸德（例如人德、狗德等），其中人德即是仁（也可以认为仁是人德的一种，那么从仁开始后续的元阶都要+1），仁生成了诸多义（如兄弟之义、子女之义），不同的义再生成礼（如吃饭时如何对待父母的礼）。

即是按照生成的顺序，以道这一对象作为基石，生成了所有的事物。其中道是整个的始对象。

我们将这种基石和整个范畴的泛性质相等的结构称之为自上而下（Top-dowm）。

例子：道德仁义礼2

按照《后形而上学 其一》中，道德仁义礼的例子，我们可以给定一个（简化的）元阶组：

{（道，5），（德，4），（仁，3），（义，2），（礼，1）} 我们见到了人们之间相互交流的模式（现象礼），并从中总结出了一种范式（义）。我们认为这种范式是一种人的运作的规律（仁），自然的想到所有的东西都有他的某种运作的规律（德），最终想到这些所有事物的运作规律背后，可能有一个东西决定了这些所有的运作规律（道）。

即是按照抽象的顺序，以我们看到的一些现象（比如礼）这一对象作为基石，生成了所有的事物（抽象概念）。其中道是整个的终对象。

我们将这种基石和整个范畴的泛性质，其一元阶为1，另一元阶为或该范畴内的最高元阶的结构称之为自上下而上（Bottoom-up）。

0元阶

（本章讨论0元阶范畴的必要性（即终极实在问题））

1元阶

（本章讨论原初现象、第一实在、第二实在、和客观世界模型）

射态的方向：抽象和复合

（本章将提出两种联想的典型方向：抽象和复合，并指出他们是等同的）

境的演化

（函子）

计算：思维的行进

（推演和计算）

思维中的境：斜切片

（Equal footing）

---

自此，我已经将前形而上学部分全部纳入了此形式化框架。

例子

接下来，我将讨论几个不同的境。

理性

科学

我

超越

人性

科学

实践

交互